Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 6, \frac{6}{5}

x=-6 , \frac{6}{5}

Форма змішаного числа:

x = - 6, 1 \frac{1}{5}

x=-6 , 1\frac{1}{5}

Десятковий формат:

x = - 6, 1, 2

x=-6 , 1,2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

24 додаткові steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} x$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} x$

Розбийте дроб:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} x$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} x$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} x$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 - 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{6} x = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{6} x = 1$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Спростіть арифметику:

$1 x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Спростіть арифметику:

$x = - 6$

26 додаткові steps

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Розбийте дроб:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot - x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{x}{3} - 1 = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Спростіть арифметику:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- 1}{2} x$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{6} x = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{6} x = 1$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{5}{6} x) \cdot \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}) x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(5 \cdot 6)}{(6 \cdot 5)} x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Спростіть дроб:

$x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Видаліть множення на один:

$x = \frac{6}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 6, \frac{6}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи