Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

Форма змішаного числа:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = 1, 429, - 0, 667

x=1,429 , -0,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

23 додаткові steps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

Розбийте дроб:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Спростіть арифметику:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{10}{7}$

21 додаткові steps

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

Розбийте дроб:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

Розширте дужки:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{2} x = - 3$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Спростіть дроб:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи