Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{14} , \frac{3}{2}

Форма змішаного числа:

y = - \frac{3}{14}, 1 \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{14} , 1\frac{1}{2}

Десятковий формат:

y = - 0, 214, 1, 5

y=-0,214 , 1,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | = 0$

Додайте $| - 8 y |$ до обох сторін рівняння:

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

Спростіть арифметику

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y + 6)) = (- 8 y)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

3. Розв’яжіть два рівняння для y

13 додаткові steps

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- 8 y)$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- 8 y)$

Розбийте дроб:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Спростіть дроб:

$6 y + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- 8 y)$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$6 y + 3 = (- 8 y)$

Додайте до обох сторін:

$(6 y + 3) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

Зберіть подібні члени:

$(6 y + 8 y) + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Спростіть арифметику:

$14 y + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Спростіть арифметику:

$14 y + 3 = 0$

Відніміть від обох сторін:

$(14 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Спростіть арифметику:

$14 y = 0 - 3$

Спростіть арифметику:

$14 y = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{- 3}{14}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 3}{14}$

16 додаткові steps

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

Помножте дріб(и):

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- (- 8 y))$

Розбийте дроб:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Спростіть дроб:

$6 y + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- (- 8 y))$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$6 y + 3 = (- (- 8 y))$

Вирішіть подвійний мінус:

$6 y + 3 = 8 y$

Відніміть від обох сторін:

$(6 y + 3) - 8 y = (8 y) - 8 y$

Зберіть подібні члени:

$(6 y - 8 y) + 3 = (8 y) - 8 y$

Спростіть арифметику:

$- 2 y + 3 = (8 y) - 8 y$

Спростіть арифметику:

$- 2 y + 3 = 0$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 y = 0 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 y = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 3}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$y = \frac{3}{2}$

4. Перелічіть рішення

$y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = \frac{1}{2} | 12 y + 6 |$
$y = | - 8 y |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для y

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для y

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи