Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

Десятковий формат:

x = 2, 333, 1, 727

x=2,333 , 1,727

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

Розширте дужки:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Помножте коефіцієнти:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Спростіть арифметику:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

Розширте дужки:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

Додайте до обох сторін:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

Зберіть подібні члени:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

Спростіть арифметику:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

Зберіть подібні члени:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

Спростіть арифметику:

$- 9 x + 20 = - 1$

Відніміть від обох сторін:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = - 1 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = - 21$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{21}{9}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{7}{3}$

15 додаткові steps

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Помножте коефіцієнти:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Спростіть арифметику:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

Вирішіть подвійний мінус:

$- 10 x + 20 = x + 1$

Відніміть від обох сторін:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

Зберіть подібні члени:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

Спростіть арифметику:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

Зберіть подібні члени:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

Спростіть арифметику:

$- 11 x + 20 = 1$

Відніміть від обох сторін:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 11 x = 1 - 20$

Спростіть арифметику:

$- 11 x = - 19$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{19}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи