Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

Десятковий формат:

x = 0, 727, 10

x=0,727 , 10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

Розширте дужки:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Помножте коефіцієнти:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$- 11 x + 9 = 1$

Відніміть від обох сторін:

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

Спростіть арифметику:

$- 11 x = 1 - 9$

Спростіть арифметику:

$- 11 x = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{8}{11}$

14 додаткові steps

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

Розширте дужки:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Помножте коефіцієнти:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Спростіть арифметику:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

Розширте дужки:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

Додайте до обох сторін:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$- x + 9 = - 1$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

Спростіть арифметику:

$- x = - 1 - 9$

Спростіть арифметику:

$- x = - 10$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = - 10 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 10$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи