Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 4, - 8

x=-4 , -8

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$- 2 | x + 4 | = | 2 x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| x + 4 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$	$- 2 (x + 4) = (2 x + 8)$
$x = - y$	$- 2 (x + 4) = - (2 x + 8)$
$+ x = y$	$- 2 (x + 4) = (2 x + 8)$
$- x = y$	$- 2 (- (x + 4)) = (2 x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| x + 4 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 2 (x + 4) = (2 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 2 (x + 4) = - (2 x + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$- 2 \cdot (x + 4) = (2 x + 8)$

Розширте дужки:

$- 2 x - 2 \cdot 4 = (2 x + 8)$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 8 = (2 x + 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x - 8) - 2 x = (2 x + 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 2 x - 2 x) - 8 = (2 x + 8) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 8 = (2 x + 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 8 = (2 x - 2 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 8 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 8) + 8 = 8 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 8 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 16$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{16}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{16}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 16}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 4$

7 додаткові steps

$- 2 \cdot (x + 4) = - (2 x + 8)$

Розширте дужки:

$- 2 x - 2 \cdot 4 = - (2 x + 8)$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 8 = - (2 x + 8)$

Розширте дужки:

$- 2 x - 8 = - 2 x - 8$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 8) + 2 x = (- 2 x - 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 2 x + 2 x) - 8 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$- 8 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- 8 = (- 2 x + 2 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$- 8 = - 8$

3. Перелічіть рішення

$x = - 4, - 8$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = - 2 | x + 4 |$
$y = | 2 x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи