Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 5, - 1

x=-5 , -1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$- | 5 x + 3 | = - | 6 x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 x + 3 \| = - \| 6 x + 8 \|$
$x = + y$	$- (5 x + 3) = - (6 x + 8)$
$x = - y$	$- (5 x + 3) = - (- (6 x + 8))$
$+ x = y$	$- (5 x + 3) = - (6 x + 8)$
$- x = y$	$- (- (5 x + 3)) = - (6 x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 x + 3 \| = - \| 6 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (5 x + 3) = - (6 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (5 x + 3) = - (- (6 x + 8))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

9 додаткові steps

$- (5 x + 3) = - (6 x + 8)$

Розширте дужки:

$- 5 x - 3 = - (6 x + 8)$

Розширте дужки:

$- 5 x - 3 = - 6 x - 8$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x - 3) + 6 x = (- 6 x - 8) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x + 6 x) - 3 = (- 6 x - 8) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$x - 3 = (- 6 x - 8) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$x - 3 = (- 6 x + 6 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$x - 3 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(x - 3) + 3 = - 8 + 3$

Спростіть арифметику:

$x = - 8 + 3$

Спростіть арифметику:

$x = - 5$

14 додаткові steps

$- (5 x + 3) = - (- (6 x + 8))$

Розширте дужки:

$- 5 x - 3 = - (- (6 x + 8))$

Вирішіть подвійний мінус:

$- 5 x - 3 = 6 x + 8$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x - 3) - 6 x = (6 x + 8) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x - 6 x) - 3 = (6 x + 8) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 11 x - 3 = (6 x + 8) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 11 x - 3 = (6 x - 6 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$- 11 x - 3 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(- 11 x - 3) + 3 = 8 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 11 x = 8 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 11 x = 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{- 11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{11}{- 11}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 11}{11}$

Спростіть дроб:

$x = - 1$

3. Перелічіть рішення

$x = - 5, - 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = - | 5 x + 3 |$
$y = - | 6 x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи