Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{4}{7}, - \frac{2}{3}

x=-\frac{4}{7} , -\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = - 0, 571, - 0, 667

x=-0,571 , -0,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$- | 5 x + 3 | = | 2 x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 x + 3 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$- (5 x + 3) = (2 x + 1)$
$x = - y$	$- (5 x + 3) = - (2 x + 1)$
$+ x = y$	$- (5 x + 3) = (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (- (5 x + 3)) = (2 x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 x + 3 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (5 x + 3) = (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (5 x + 3) = - (2 x + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$- (5 x + 3) = (2 x + 1)$

Розширте дужки:

$- 5 x - 3 = (2 x + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x - 3) - 2 x = (2 x + 1) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x - 2 x) - 3 = (2 x + 1) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 3 = (2 x + 1) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- 7 x - 3 = (2 x - 2 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 3 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(- 7 x - 3) + 3 = 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{- 7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{4}{- 7}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 4}{7}$

13 додаткові steps

$- (5 x + 3) = - (2 x + 1)$

Розширте дужки:

$- 5 x - 3 = - (2 x + 1)$

Розширте дужки:

$- 5 x - 3 = - 2 x - 1$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x - 3) + 2 x = (- 2 x - 1) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x + 2 x) - 3 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 3 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x - 3 = (- 2 x + 2 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 3 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = - 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{4}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = - | 5 x + 3 |$
$y = | 2 x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи