Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = - 1, \frac{1}{3}

z=-1 , \frac{1}{3}

Десятковий формат:

z = - 1, 0, 333

z=-1 , 0,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| z - 1 | = 2 | z |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = 2 \| z \|$
$x = + y$	$(z - 1) = 2 (z)$
$x = - y$	$(z - 1) = 2 (- (z))$
$+ x = y$	$(z - 1) = 2 (z)$
$- x = y$	$- (z - 1) = 2 (z)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = 2 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 1) = 2 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 1) = 2 (- (z))$

2. Розв’яжіть два рівняння для z

9 додаткові steps

$(z - 1) = 2 z$

Відніміть від обох сторін:

$(z - 1) - 2 z = (2 z) - 2 z$

Зберіть подібні члени:

$(z - 2 z) - 1 = (2 z) - 2 z$

Спростіть арифметику:

$- z - 1 = (2 z) - 2 z$

Спростіть арифметику:

$- z - 1 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(- z - 1) + 1 = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$- z = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$- z = 1$

Перемножте обидві сторони на :

$- z \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$z = 1 \cdot - 1$

Видаліть множення на один:

$z = - 1$

10 додаткові steps

$(z - 1) = 2 \cdot - z$

Зберіть подібні члени:

$(z - 1) = (2 \cdot - 1) z$

Помножте коефіцієнти:

$(z - 1) = - 2 z$

Додайте до обох сторін:

$(z - 1) + 2 z = (- 2 z) + 2 z$

Зберіть подібні члени:

$(z + 2 z) - 1 = (- 2 z) + 2 z$

Спростіть арифметику:

$3 z - 1 = (- 2 z) + 2 z$

Спростіть арифметику:

$3 z - 1 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(3 z - 1) + 1 = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$3 z = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$3 z = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{1}{3}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{1}{3}$

3. Перелічіть рішення

$z = - 1, \frac{1}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | z - 1 |$
$y = 2 | z |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи