Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: z=0
z=0
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|z−1|+|z+1|=0

Додайте −|z+1| до обох сторін рівняння:

|z−1|+|z+1|−|z+1|=−|z+1|

Спростіть арифметику

|z−1|=−|z+1|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y| → x=±y та |x|=|y| → ±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|z−1|=−|z+1|
без модулів:

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y(z−1)=−(z+1)
x=−y(z−1)=−−(z+1)
+x=y(z−1)=−(z+1)
−x=y−(z−1)=−(z+1)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=−y та −x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y , +x=y(z−1)=−(z+1)
x=−y , −x=y(z−1)=−−(z+1)

3. Розв’яжіть два рівняння для z

9 додаткові steps

(z-1)=-(z+1)

Розширте дужки:

(z-1)=-z-1

Додайте до обох сторін:

(z-1)+z=(-z-1)+z

Зберіть подібні члени:

(z+z)-1=(-z-1)+z

Спростіть арифметику:

2z-1=(-z-1)+z

Зберіть подібні члени:

2z-1=(-z+z)-1

Спростіть арифметику:

2z−1=−1

Додайте до обох сторін:

(2z-1)+1=-1+1

Спростіть арифметику:

2z=−1+1

Спростіть арифметику:

2z=0

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

z=0

6 додаткові steps

(z-1)=-(-(z+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(z-1)=z+1

Відніміть від обох сторін:

(z-1)-z=(z+1)-z

Зберіть подібні члени:

(z-z)-1=(z+1)-z

Спростіть арифметику:

-1=(z+1)-z

Зберіть подібні члени:

-1=(z-z)+1

Спростіть арифметику:

−1=1

Заява е неправдива:

−1=1

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

4. Перелічіть рішення

z=0
(1 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|z−1|
y=−|z+1|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Останні пов'язані вправи