Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = 1

z=1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| z | = | z - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z \| = \| z - 2 \|$
$x = + y$	$(z) = (z - 2)$
$x = - y$	$(z) = - (z - 2)$
$+ x = y$	$(z) = (z - 2)$
$- x = y$	$- (z) = (z - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z \| = \| z - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z) = (z - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z) = - (z - 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для z

4 додаткові steps

$z = (z - 2)$

Відніміть від обох сторін:

$z - z = (z - 2) - z$

Спростіть арифметику:

$0 = (z - 2) - z$

Зберіть подібні члени:

$0 = (z - z) - 2$

Спростіть арифметику:

$0 = - 2$

Заява е неправдива:

$0 = - 2$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

7 додаткові steps

$z = - (z - 2)$

Розширте дужки:

$z = - z + 2$

Додайте до обох сторін:

$z + z = (- z + 2) + z$

Спростіть арифметику:

$2 z = (- z + 2) + z$

Зберіть подібні члени:

$2 z = (- z + z) + 2$

Спростіть арифметику:

$2 z = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{2}{2}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{2}{2}$

Спростіть дроб:

$z = 1$

3. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | z |$
$y = | z - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи