Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: z=12
z=\frac{1}{2}
Десятковий формат: z=0,5
z=0,5
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|z|+|z−1|=0

Додайте −|z−1| до обох сторін рівняння:

|z|+|z−1|−|z−1|=−|z−1|

Спростіть арифметику

|z|=−|z−1|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y| → x=±y та |x|=|y| → ±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|z|=−|z−1|
без модулів:

|x|=|y||z|=−|z−1|
x=+y(z)=−(z−1)
x=−y(z)=−−(z−1)
+x=y(z)=−(z−1)
−x=y−(z)=−(z−1)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=−y та −x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||z|=−|z−1|
x=+y , +x=y(z)=−(z−1)
x=−y , −x=y(z)=−−(z−1)

3. Розв’яжіть два рівняння для z

6 додаткові steps

z=-(z-1)

Розширте дужки:

z=−z+1

Додайте до обох сторін:

z+z=(-z+1)+z

Спростіть арифметику:

2z=(-z+1)+z

Зберіть подібні члени:

2z=(-z+z)+1

Спростіть арифметику:

2z=1

Поділіть обидві сторони на :

(2z)2=12

Спростіть дроб:

z=12

5 додаткові steps

z=-(-(z-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

z=z−1

Відніміть від обох сторін:

z-z=(z-1)-z

Спростіть арифметику:

0=(z-1)-z

Зберіть подібні члени:

0=(z-z)-1

Спростіть арифметику:

0=−1

Заява е неправдива:

0=−1

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

4. Перелічіть рішення

z=12
(1 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|z|
y=−|z−1|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Останні пов'язані вправи