Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: z=−2
z=-2
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y| → x=±y та |x|=|y| → ±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|z+8|=|z−4|
без модулів:

|x|=|y||z+8|=|z−4|
x=+y(z+8)=(z−4)
x=−y(z+8)=−(z−4)
+x=y(z+8)=(z−4)
−x=y−(z+8)=(z−4)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=−y та −x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||z+8|=|z−4|
x=+y , +x=y(z+8)=(z−4)
x=−y , −x=y(z+8)=−(z−4)

2. Розв’яжіть два рівняння для z

5 додаткові steps

(z+8)=(z-4)

Відніміть від обох сторін:

(z+8)-z=(z-4)-z

Зберіть подібні члени:

(z-z)+8=(z-4)-z

Спростіть арифметику:

8=(z-4)-z

Зберіть подібні члени:

8=(z-z)-4

Спростіть арифметику:

8=−4

Заява е неправдива:

8=−4

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

12 додаткові steps

(z+8)=-(z-4)

Розширте дужки:

(z+8)=-z+4

Додайте до обох сторін:

(z+8)+z=(-z+4)+z

Зберіть подібні члени:

(z+z)+8=(-z+4)+z

Спростіть арифметику:

2z+8=(-z+4)+z

Зберіть подібні члени:

2z+8=(-z+z)+4

Спростіть арифметику:

2z+8=4

Відніміть від обох сторін:

(2z+8)-8=4-8

Спростіть арифметику:

2z=4−8

Спростіть арифметику:

2z=−4

Поділіть обидві сторони на :

(2z)2=-42

Спростіть дроб:

z=-42

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

z=(-2·2)(1·2)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

z=−2

3. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|z+8|
y=|z−4|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Останні пов'язані вправи