Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = - \frac{9}{16}, - \frac{15}{32}

y=-\frac{9}{16} , -\frac{15}{32}

Десятковий формат:

y = - 0, 562, - 0, 469

y=-0,562 , -0,469

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| y + \frac{1}{2} | = | \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} \|$
$x = + y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$x = - y$	$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$+ x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$- x = y$	$- (y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

27 додаткові steps

$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Відніміть від обох сторін:

$(y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{3} \cdot y = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Зберіть подібні члени:

$(y + \frac{- 1}{3} \cdot y) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{- 1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Зберіть подібні члени:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{3} y) + \frac{1}{8}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{(1 - 1)}{3} y + \frac{1}{8}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{0}{3} y + \frac{1}{8}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} = 0 y + \frac{1}{8}$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{2}{3} y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{2}{3} y + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{3} y + \frac{0}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{2}{3} y + 0 = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} y = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Помножте знаменники:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}$

Помножте чисельники:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{- 4}{8}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{2}{3} y = \frac{(1 - 4)}{8}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{3} y = \frac{- 3}{8}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{2}{3} y) \cdot \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Спростіть дроб:

$y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Помножте дріб(и):

$y = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(8 \cdot 2)}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{- 9}{(8 \cdot 2)}$

$y = \frac{- 9}{16}$

28 додаткові steps

$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Розширте дужки:

$(y + \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Додайте до обох сторін:

$(y + \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot y = (\frac{- 1}{3} y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Зберіть подібні члени:

$(y + \frac{1}{3} \cdot y) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Зберіть подібні члени:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{1}{3} y) + \frac{- 1}{8}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{0}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{4}{3} y + \frac{1}{2} = 0 y + \frac{- 1}{8}$

Спростіть арифметику:

$\frac{4}{3} y + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{8}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{4}{3} y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{4}{3} y + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{3} y + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{4}{3} y + 0 = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{4}{3} y = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Помножте знаменники:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}$

Помножте чисельники:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{- 4}{8}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{4}{3} y = \frac{(- 1 - 4)}{8}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 5}{8}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{4}{3} y) \cdot \frac{3}{4} = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Спростіть дроб:

$y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Помножте дріб(и):

$y = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(8 \cdot 4)}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{- 15}{(8 \cdot 4)}$

$y = \frac{- 15}{32}$

3. Перелічіть рішення

$y = - \frac{9}{16}, - \frac{15}{32}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | y + \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи