Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=252
x=\frac{25}{2}
Форма змішаного числа: x=1212
x=12\frac{1}{2}
Десятковий формат: x=12,5
x=12,5
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|x|+|x−25|=0

Додайте −|x−25| до обох сторін рівняння:

|x|+|x−25|−|x−25|=−|x−25|

Спростіть арифметику

|x|=−|x−25|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y| → x=±y та |x|=|y| → ±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|x|=−|x−25|
без модулів:

|x|=|y||x|=−|x−25|
x=+y(x)=−(x−25)
x=−y(x)=−−(x−25)
+x=y(x)=−(x−25)
−x=y−(x)=−(x−25)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=−y та −x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||x|=−|x−25|
x=+y , +x=y(x)=−(x−25)
x=−y , −x=y(x)=−−(x−25)

3. Розв’яжіть два рівняння для x

6 додаткові steps

x=-(x-25)

Розширте дужки:

x=−x+25

Додайте до обох сторін:

x+x=(-x+25)+x

Спростіть арифметику:

2x=(-x+25)+x

Зберіть подібні члени:

2x=(-x+x)+25

Спростіть арифметику:

2x=25

Поділіть обидві сторони на :

(2x)2=252

Спростіть дроб:

x=252

5 додаткові steps

x=-(-(x-25))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

x=x−25

Відніміть від обох сторін:

x-x=(x-25)-x

Спростіть арифметику:

0=(x-25)-x

Зберіть подібні члени:

0=(x-x)-25

Спростіть арифметику:

0=−25

Заява е неправдива:

0=−25

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

4. Перелічіть рішення

x=252
(1 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|x|
y=−|x−25|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Останні пов'язані вправи