Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 7, 3

x=-7 , 3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 8 | = | 2 x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 8 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x - 8) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$(x - 8) = - (2 x - 1)$
$+ x = y$	$(x - 8) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$- (x - 8) = (2 x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 8 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 8) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 8) = - (2 x - 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

$(x - 8) = (2 x - 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 8) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 2 x) - 8 = (2 x - 1) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 8 = (2 x - 1) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 8 = (2 x - 2 x) - 1$

Спростіть арифметику:

$- x - 8 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 8) + 8 = - 1 + 8$

Спростіть арифметику:

$- x = - 1 + 8$

Спростіть арифметику:

$- x = 7$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = 7 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = 7 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = - 7$

12 додаткові steps

$(x - 8) = - (2 x - 1)$

Розширте дужки:

$(x - 8) = - 2 x + 1$

Додайте до обох сторін:

$(x - 8) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 2 x) - 8 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 8 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 8 = (- 2 x + 2 x) + 1$

Спростіть арифметику:

$3 x - 8 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 8) + 8 = 1 + 8$

Спростіть арифметику:

$3 x = 1 + 8$

Спростіть арифметику:

$3 x = 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{9}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{9}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

3. Перелічіть рішення

$x = - 7, 3$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 8 |$
$y = | 2 x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи