Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 1, \frac{5}{11}

x=-1 , \frac{5}{11}

Десятковий формат:

x = - 1, 0, 455

x=-1 , 0,455

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 7 | = 2 | 5 x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 7) = 2 (5 x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$(x - 7) = 2 \cdot (5 x + 1)$

Розширте дужки:

$(x - 7) = 2 \cdot 5 x + 2 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$(x - 7) = 10 x + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(x - 7) = 10 x + 2$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 7) - 10 x = (10 x + 2) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 10 x) - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Спростіть арифметику:

$- 9 x - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Зберіть подібні члени:

$- 9 x - 7 = (10 x - 10 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 9 x - 7 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 9 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = 2 + 7$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{9}{- 9}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{- 9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{9}{- 9}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 9}{9}$

Спростіть дроб:

$x = - 1$

13 додаткові steps

$(x - 7) = 2 \cdot (- (5 x + 1))$

Розширте дужки:

$(x - 7) = 2 \cdot (- 5 x - 1)$

Розширте дужки:

$(x - 7) = 2 \cdot - 5 x + 2 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(x - 7) = - 10 x + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(x - 7) = - 10 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(x - 7) + 10 x = (- 10 x - 2) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 10 x) - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Спростіть арифметику:

$11 x - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Зберіть подібні члени:

$11 x - 7 = (- 10 x + 10 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$11 x - 7 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(11 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Спростіть арифметику:

$11 x = - 2 + 7$

Спростіть арифметику:

$11 x = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{5}{11}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 1, \frac{5}{11}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 7 |$
$y = 2 | 5 x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи