Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{15}{2}, - \frac{1}{4}

x=-\frac{15}{2} , -\frac{1}{4}

Форма змішаного числа:

x = - 7 \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}

x=-7\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = - 7, 5, - 0, 25

x=-7,5 , -0,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 7 | = | 3 x + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = \| 3 x + 8 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = (3 x + 8)$
$x = - y$	$(x - 7) = - (3 x + 8)$
$+ x = y$	$(x - 7) = (3 x + 8)$
$- x = y$	$- (x - 7) = (3 x + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = \| 3 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = (3 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = - (3 x + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(x - 7) = (3 x + 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 7) - 3 x = (3 x + 8) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 3 x) - 7 = (3 x + 8) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 7 = (3 x + 8) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 7 = (3 x - 3 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 7 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 7) + 7 = 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 15$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{15}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{15}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 15}{2}$

10 додаткові steps

$(x - 7) = - (3 x + 8)$

Розширте дужки:

$(x - 7) = - 3 x - 8$

Додайте до обох сторін:

$(x - 7) + 3 x = (- 3 x - 8) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 3 x) - 7 = (- 3 x - 8) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 7 = (- 3 x - 8) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 7 = (- 3 x + 3 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$4 x - 7 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 7) + 7 = - 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$4 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{15}{2}, - \frac{1}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 7 |$
$y = | 3 x + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи