Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 7, 1

x=-7 , 1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 5 | = 2 | x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 5) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$(x - 5) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 5) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 5) = 2 (x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 5) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 5) = 2 (- (x + 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(x - 5) = 2 \cdot (x + 1)$

Розширте дужки:

$(x - 5) = 2 x + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(x - 5) = 2 x + 2$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 5) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 2 x) - 5 = (2 x + 2) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 5 = (2 x + 2) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 5 = (2 x - 2 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$- x - 5 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 5) + 5 = 2 + 5$

Спростіть арифметику:

$- x = 2 + 5$

Спростіть арифметику:

$- x = 7$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = 7 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = 7 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = - 7$

15 додаткові steps

$(x - 5) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Розширте дужки:

$(x - 5) = 2 \cdot (- x - 1)$

$(x - 5) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Зберіть подібні члени:

$(x - 5) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(x - 5) = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(x - 5) = - 2 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(x - 5) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 2 x) - 5 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 5 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 5 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$3 x - 5 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 5) + 5 = - 2 + 5$

Спростіть арифметику:

$3 x = - 2 + 5$

Спростіть арифметику:

$3 x = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{3}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{3}{3}$

Спростіть дроб:

$x = 1$

3. Перелічіть рішення

$x = - 7, 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 5 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи