Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=2,25
x=2,25
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|x−3,5|+|−x+1|=0

Додайте −|−x+1| до обох сторін рівняння:

|x−3,5|+|−x+1|−|−x+1|=−|−x+1|

Спростіть арифметику

|x−3,5|=−|−x+1|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y| → x=±y та |x|=|y| → ±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|x−3,5|=−|−x+1|
без модулів:

|x|=|y||x−3.5|=−|−x+1|
x=+y(x−3.5)=−(−x+1)
x=−y(x−3.5)=−−(−x+1)
+x=y(x−3.5)=−(−x+1)
−x=y−(x−3.5)=−(−x+1)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=−y та −x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||x−3.5|=−|−x+1|
x=+y , +x=y(x−3.5)=−(−x+1)
x=−y , −x=y(x−3.5)=−−(−x+1)

3. Розв’яжіть два рівняння для x

6 додаткові steps

(x-3,5)=-(-x+1)

Розширте дужки:

(x-3,5)=x-1

Відніміть від обох сторін:

(x-3,5)-x=(x-1)-x

Зберіть подібні члени:

(x-x)-3,5=(x-1)-x

Спростіть арифметику:

-3,5=(x-1)-x

Зберіть подібні члени:

-3,5=(x-x)-1

Спростіть арифметику:

−3,5=−1

Заява е неправдива:

−3,5=−1

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

11 додаткові steps

(x-3,5)=-(-(-x+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-3,5)=-x+1

Додайте до обох сторін:

(x-3,5)+x=(-x+1)+x

Зберіть подібні члени:

(x+x)-3,5=(-x+1)+x

Спростіть арифметику:

2x-3,5=(-x+1)+x

Зберіть подібні члени:

2x-3,5=(-x+x)+1

Спростіть арифметику:

2x−3,5=1

Додайте до обох сторін:

(2x-3,5)+3,5=1+3,5

Спростіть арифметику:

2x=1+3,5

Спростіть арифметику:

2x=4,5

Поділіть обидві сторони на :

(2x)2=4,52

Спростіть дроб:

x=4,52

Спростіть арифметику:

x=2,25

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|x−3,5|
y=−|−x+1|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Останні пов'язані вправи