Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 1, \frac{5}{3}

x=1 , \frac{5}{3}

Форма змішаного числа:

x = 1, 1 \frac{2}{3}

x=1 , 1\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = 1, 1, 667

x=1 , 1,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| x - 3 | - | 5 x - 7 | = 0$

Додайте $| 5 x - 7 |$ до обох сторін рівняння:

$| x - 3 | - | 5 x - 7 | + | 5 x - 7 | = | 5 x - 7 |$

Спростіть арифметику

$| x - 3 | = | 5 x - 7 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 3 | = | 5 x - 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(x - 3) = (- (5 x - 7))$
$+ x = y$	$(x - 3) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (x - 3) = (5 x - 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = (- (5 x - 7))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(x - 3) = (5 x - 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 3) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 5 x) - 3 = (5 x - 7) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 3 = (5 x - 7) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 3 = (5 x - 5 x) - 7$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 3 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 3) + 3 = - 7 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 7 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{4}{4}$

Спростіть дроб:

$x = 1$

12 додаткові steps

$(x - 3) = - (5 x - 7)$

Розширте дужки:

$(x - 3) = - 5 x + 7$

Додайте до обох сторін:

$(x - 3) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 5 x) - 3 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$6 x - 3 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x - 3 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Спростіть арифметику:

$6 x - 3 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(6 x - 3) + 3 = 7 + 3$

Спростіть арифметику:

$6 x = 7 + 3$

Спростіть арифметику:

$6 x = 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{10}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{10}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{3}$

4. Перелічіть рішення

$x = 1, \frac{5}{3}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 3 |$
$y = | 5 x - 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи