Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{3}{5}, - 3

x=-\frac{3}{5} , -3

Десятковий формат:

x = - 0, 6, - 3

x=-0,6 , -3

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 3 | = - 2 | 2 x + 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 3) = - 2 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 3) = - 2 (2 x + 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - 2 (- (2 x + 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(x - 3) = - 2 \cdot (2 x + 3)$

Розширте дужки:

$(x - 3) = - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$(x - 3) = - 4 x - 2 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$(x - 3) = - 4 x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(x - 3) + 4 x = (- 4 x - 6) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 4 x) - 3 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 3 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 3 = (- 4 x + 4 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$5 x - 3 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 3) + 3 = - 6 + 3$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 6 + 3$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 3}{5}$

17 додаткові steps

$(x - 3) = - 2 \cdot (- (2 x + 3))$

Розширте дужки:

$(x - 3) = - 2 \cdot (- 2 x - 3)$

Розширте дужки:

$(x - 3) = - 2 \cdot - 2 x - 2 \cdot - 3$

Помножте коефіцієнти:

$(x - 3) = 4 x - 2 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$(x - 3) = 4 x + 6$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 3) - 4 x = (4 x + 6) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 4 x) - 3 = (4 x + 6) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 3 = (4 x + 6) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x - 3 = (4 x - 4 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 3 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 3) + 3 = 6 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 6 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{9}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 9}{3}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 3$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{3}{5}, - 3$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 3 |$
$y = - 2 | 2 x + 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи