Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 1, \frac{1}{2}

x=-1 , \frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = - 1, 0, 5

x=-1 , 0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| x - 2 | - 3 | x | = 0$

Додайте $3 | x |$ до обох сторін рівняння:

$| x - 2 | - 3 | x | + 3 | x | = 3 | x |$

Спростіть арифметику

$| x - 2 | = 3 | x |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 2 | = 3 | x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 3 (x)$
$x = - y$	$(x - 2) = 3 (- (x))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 3 (x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 3 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 3 (- (x))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(x - 2) = 3 x$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 2) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 3 x) - 2 = (3 x) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 2 = (3 x) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 2 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 2}{2}$

Спростіть дроб:

$x = - 1$

12 додаткові steps

$(x - 2) = 3 \cdot - x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 2) = (3 \cdot - 1) x$

Помножте коефіцієнти:

$(x - 2) = - 3 x$

Додайте до обох сторін:

$(x - 2) + 3 x = (- 3 x) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 3 x) - 2 = (- 3 x) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 2 = (- 3 x) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 2 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$4 x = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$4 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{2}$

4. Перелічіть рішення

$x = - 1, \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 2 |$
$y = 3 | x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи