Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, \frac{3}{2}

x=3 , \frac{3}{2}

Форма змішаного числа:

x = 3, 1 \frac{1}{2}

x=3 , 1\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 3, 1, 5

x=3 , 1,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 2 | = | \frac{1}{3} x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| \frac{1}{3} x \|$
$x = + y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$x = - y$	$(x - 2) = - (\frac{1}{3} x)$
$+ x = y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$- x = y$	$- (x - 2) = (\frac{1}{3} x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| \frac{1}{3} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - (\frac{1}{3} x)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

18 додаткові steps

$(x - 2) = \frac{1}{3} x$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{2}{3} x - 2 = 0 x$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} x - 2 = 0$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{2}{3} x - 2) + 2 = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} x = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} x = 2$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Спростіть дроб:

$x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = 3$

17 додаткові steps

$(x - 2) = \frac{- 1}{3} x$

Додайте до обох сторін:

$(x - 2) + 2 = (\frac{- 1}{3} x) + 2$

Спростіть арифметику:

$x = (\frac{- 1}{3} x) + 2$

Додайте до обох сторін:

$x + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 2) + \frac{1}{3} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{4}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 2$

Об'єднайте дроби:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 2$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{0}{3} x + 2$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{4}{3} x = 0 x + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{4}{3} x = 2$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Спростіть дроб:

$x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{3}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = 3, \frac{3}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи