Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 1010

x=1010

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| x - 1 | - | x - 2019 | = 0$

Додайте $| x - 2019 |$ до обох сторін рівняння:

$| x - 1 | - | x - 2019 | + | x - 2019 | = | x - 2019 |$

Спростіть арифметику

$| x - 1 | = | x - 2019 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 1 | = | x - 2019 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| x - 2019 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = (x - 2019)$
$x = - y$	$(x - 1) = (- (x - 2019))$
$+ x = y$	$(x - 1) = (x - 2019)$
$- x = y$	$- (x - 1) = (x - 2019)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = \| x - 2019 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = (x - 2019)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = (- (x - 2019))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

5 додаткові steps

$(x - 1) = (x - 2019)$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 1) - x = (x - 2019) - x$

Зберіть подібні члени:

$(x - x) - 1 = (x - 2019) - x$

Спростіть арифметику:

$- 1 = (x - 2019) - x$

Зберіть подібні члени:

$- 1 = (x - x) - 2019$

Спростіть арифметику:

$- 1 = - 2019$

Заява е неправдива:

$- 1 = - 2019$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

12 додаткові steps

$(x - 1) = - (x - 2019)$

Розширте дужки:

$(x - 1) = - x + 2019$

Додайте до обох сторін:

$(x - 1) + x = (- x + 2019) + x$

Зберіть подібні члени:

$(x + x) - 1 = (- x + 2019) + x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 1 = (- x + 2019) + x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 1 = (- x + x) + 2019$

Спростіть арифметику:

$2 x - 1 = 2019$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 1) + 1 = 2019 + 1$

Спростіть арифметику:

$2 x = 2019 + 1$

Спростіть арифметику:

$2 x = 2020$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{2020}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2020}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1010 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 1010$

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 1 |$
$y = | x - 2019 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи