Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=0
x=0
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|x−1|−|x+1|=0

Додайте |x+1| до обох сторін рівняння:

|x−1|−|x+1|+|x+1|=|x+1|

Спростіть арифметику

|x−1|=|x+1|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y| → x=±y та |x|=|y| → ±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|x−1|=|x+1|
без модулів:

|x|=|y||x−1|=|x+1|
x=+y(x−1)=(x+1)
x=−y(x−1)=(−(x+1))
+x=y(x−1)=(x+1)
−x=y−(x−1)=(x+1)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=−y та −x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||x−1|=|x+1|
x=+y , +x=y(x−1)=(x+1)
x=−y , −x=y(x−1)=(−(x+1))

3. Розв’яжіть два рівняння для x

5 додаткові steps

(x-1)=(x+1)

Відніміть від обох сторін:

(x-1)-x=(x+1)-x

Зберіть подібні члени:

(x-x)-1=(x+1)-x

Спростіть арифметику:

-1=(x+1)-x

Зберіть подібні члени:

-1=(x-x)+1

Спростіть арифметику:

−1=1

Заява е неправдива:

−1=1

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

9 додаткові steps

(x-1)=-(x+1)

Розширте дужки:

(x-1)=-x-1

Додайте до обох сторін:

(x-1)+x=(-x-1)+x

Зберіть подібні члени:

(x+x)-1=(-x-1)+x

Спростіть арифметику:

2x-1=(-x-1)+x

Зберіть подібні члени:

2x-1=(-x+x)-1

Спростіть арифметику:

2x−1=−1

Додайте до обох сторін:

(2x-1)+1=-1+1

Спростіть арифметику:

2x=−1+1

Спростіть арифметику:

2x=0

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

x=0

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|x−1|
y=|x+1|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Останні пов'язані вправи