Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{9}{5}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{4}{5}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{4}{5}

Десятковий формат:

x = 2, 333, 1, 8

x=2,333 , 1,8

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 1 | = 4 | x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 4 (x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(x - 1) = 4 \cdot (x - 2)$

Розширте дужки:

$(x - 1) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(x - 1) = 4 x - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 1) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 4 x) - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Зберіть подібні члени:

$- 3 x - 1 = (4 x - 4 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$- 3 x - 1 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = - 8 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 3 x = - 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{- 3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{7}{3}$

14 додаткові steps

$(x - 1) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Розширте дужки:

$(x - 1) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x - 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Зберіть подібні члени:

$(x - 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$(x - 1) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(x - 1) = - 4 x + 8$

Додайте до обох сторін:

$(x - 1) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x - 1 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Спростіть арифметику:

$5 x = 8 + 1$

Спростіть арифметику:

$5 x = 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{9}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{9}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 1 |$
$y = 4 | x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи