Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 5, \frac{7}{3}

x=5 , \frac{7}{3}

Форма змішаного числа:

x = 5, 2 \frac{1}{3}

x=5 , 2\frac{1}{3}

Десятковий формат:

x = 5, 2, 333

x=5 , 2,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 1 | = 2 | x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 2 (x - 3)$
$x = - y$	$(x - 1) = 2 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 2 (x - 3)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 2 (x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 2 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 2 (- (x - 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(x - 1) = 2 \cdot (x - 3)$

Розширте дужки:

$(x - 1) = 2 x + 2 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$(x - 1) = 2 x - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 1) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 2 x) - 1 = (2 x - 6) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- x - 1 = (2 x - 6) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- x - 1 = (2 x - 2 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$- x - 1 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$- x = - 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$- x = - 5$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = - 5 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$x = 5$

14 додаткові steps

$(x - 1) = 2 \cdot (- (x - 3))$

Розширте дужки:

$(x - 1) = 2 \cdot (- x + 3)$

$(x - 1) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 3$

Зберіть подібні члени:

$(x - 1) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$(x - 1) = - 2 x + 2 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$(x - 1) = - 2 x + 6$

Додайте до обох сторін:

$(x - 1) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$3 x - 1 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$3 x - 1 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(3 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$3 x = 6 + 1$

Спростіть арифметику:

$3 x = 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{7}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{7}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = 5, \frac{7}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 1 |$
$y = 2 | x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи