Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}

x=\frac{7}{12} , \frac{5}{6}

Десятковий формат:

x = 0, 583, 0, 833

x=0,583 , 0,833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - \frac{1}{3} | = | - 3 x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(x + \frac{- 1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Додайте до обох сторін:

$(x + \frac{- 1}{3}) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 3 x) + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 3 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 2$

Додайте до обох сторін:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x + \frac{0}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Зменште нульовий чисельник:

$4 x + 0 = 2 + \frac{1}{3}$

Спростіть арифметику:

$4 x = 2 + \frac{1}{3}$

Перетворити ціле число на дріб:

$4 x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x = \frac{7}{3}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{7}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{12}$

18 додаткові steps

$(x + \frac{- 1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

Розширте дужки:

$(x + \frac{- 1}{3}) = 3 x - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(x + \frac{- 1}{3}) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 3 x) + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 3 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$- 2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$- 2 x + \frac{0}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Зменште нульовий чисельник:

$- 2 x + 0 = - 2 + \frac{1}{3}$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 2 + \frac{1}{3}$

Перетворити ціле число на дріб:

$- 2 x = \frac{- 6}{3} + \frac{1}{3}$

Об'єднайте дроби:

$- 2 x = \frac{(- 6 + 1)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$- 2 x = \frac{- 5}{3}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 5}{(3 \cdot - 2)}$

$x = \frac{5}{6}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - \frac{1}{3} |$
$y = | - 3 x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи