Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Форма змішаного числа:

Десятковий формат:

x = - 0, 5

x=-0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{3}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (x + \frac{3}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

5 додаткові steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$

Відніміть від обох сторін:

$(x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + \frac{3}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{3}{2}) - x$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{2} = (x + \frac{3}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 1}{2} = (x - x) + \frac{3}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{2} = \frac{3}{2}$

Заява е неправдива:

$\frac{- 1}{2} = \frac{3}{2}$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

15 додаткові steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (x + \frac{3}{2})$

Розширте дужки:

$(x + \frac{- 1}{2}) = - x + \frac{- 3}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x + \frac{- 3}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 3}{2}) + x$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 3}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) + \frac{- 3}{2}$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{- 1}{2} = \frac{- 3}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(2 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x + \frac{0}{2} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$2 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$2 x = \frac{(- 3 + 1)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x = \frac{- 2}{2}$

Спростіть дроб:

$2 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + \frac{3}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи