Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 3, \frac{5}{3}

x=-3 , \frac{5}{3}

Форма змішаного числа:

x = - 3, 1 \frac{2}{3}

x=-3 , 1\frac{2}{3}

Десятковий формат:

x = - 3, 1, 667

x=-3 , 1,667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{1}{2} x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

24 додаткові steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 2) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 - 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 2$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(1 - 1)}{2} x - 2$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x - 2$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{2} x + \frac{0}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{1}{2} x + 0 = - 2 + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{2} x = - 2 + \frac{1}{2}$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 4}{2} + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 4 + 1)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = - 3$

25 додаткові steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

Розширте дужки:

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 1}{2} x + 2$

Додайте до обох сторін:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 2) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$(x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 + 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 2$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 2$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x + 2$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 2$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{2} x + \frac{0}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{2} x + 0 = 2 + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{2} x = 2 + \frac{1}{2}$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{3}{2} x = \frac{4}{2} + \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{2} x = \frac{(4 + 1)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{2} x = \frac{5}{2}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{5}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 3, \frac{5}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{2} x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи