Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{9}{4}

x=\frac{9}{4}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = 2, 25

x=2,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x - 4 | = | x - \frac{1}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (x - 4) = (x - \frac{1}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

5 додаткові steps

$(x - 4) = (x + \frac{- 1}{2})$

Відніміть від обох сторін:

$(x - 4) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(x - x) - 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Спростіть арифметику:

$- 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Спростіть арифметику:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

Заява е неправдива:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

14 додаткові steps

$(x - 4) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Розширте дужки:

$(x - 4) = - x + \frac{1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(x - 4) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(x + x) - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 4 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$2 x - 4 = \frac{1}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 4) + 4 = (\frac{1}{2}) + 4$

Спростіть арифметику:

$2 x = (\frac{1}{2}) + 4$

Перетворити ціле число на дріб:

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{8}{2}$

Об'єднайте дроби:

$2 x = \frac{(1 + 8)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x = \frac{9}{2}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{9}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{9}{4}$

3. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x - 4 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи