Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 25, 10

x=25 , 10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + 5 | = 3 | x - 15 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$
$+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$- x = y$	$- (x + 5) = 3 (x - 15)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$(x + 5) = 3 \cdot (x - 15)$

Розширте дужки:

$(x + 5) = 3 x + 3 \cdot - 15$

Спростіть арифметику:

$(x + 5) = 3 x - 45$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 5) - 3 x = (3 x - 45) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 3 x) + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + 5 = (3 x - 3 x) - 45$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 5 = - 45$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 5) - 5 = - 45 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 45 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 50$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 50}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 50}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 50}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{50}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(25 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 25$

16 додаткові steps

$(x + 5) = 3 \cdot (- (x - 15))$

Розширте дужки:

$(x + 5) = 3 \cdot (- x + 15)$

$(x + 5) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 15$

Зберіть подібні члени:

$(x + 5) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 15$

Помножте коефіцієнти:

$(x + 5) = - 3 x + 3 \cdot 15$

Спростіть арифметику:

$(x + 5) = - 3 x + 45$

Додайте до обох сторін:

$(x + 5) + 3 x = (- 3 x + 45) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$4 x + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 45$

Спростіть арифметику:

$4 x + 5 = 45$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 5) - 5 = 45 - 5$

Спростіть арифметику:

$4 x = 45 - 5$

Спростіть арифметику:

$4 x = 40$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{40}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{40}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 10$

3. Перелічіть рішення

$x = 25, 10$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + 5 |$
$y = 3 | x - 15 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи