Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 11, \frac{7}{2}

x=11 , \frac{7}{2}

Форма змішаного числа:

x = 11, 3 \frac{1}{2}

x=11 , 3\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 11, 3, 5

x=11 , 3,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + 4 | = 3 | x - 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (x - 6)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (x - 6))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (x - 6)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (x - 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (x - 6))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$(x + 4) = 3 \cdot (x - 6)$

Розширте дужки:

$(x + 4) = 3 x + 3 \cdot - 6$

Спростіть арифметику:

$(x + 4) = 3 x - 18$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 4) - 3 x = (3 x - 18) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 3 x) + 4 = (3 x - 18) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 4 = (3 x - 18) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + 4 = (3 x - 3 x) - 18$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 4 = - 18$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 22$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 22}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 22}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 22}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{22}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 11$

16 додаткові steps

$(x + 4) = 3 \cdot (- (x - 6))$

Розширте дужки:

$(x + 4) = 3 \cdot (- x + 6)$

$(x + 4) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 6$

Зберіть подібні члени:

$(x + 4) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 6$

Помножте коефіцієнти:

$(x + 4) = - 3 x + 3 \cdot 6$

Спростіть арифметику:

$(x + 4) = - 3 x + 18$

Додайте до обох сторін:

$(x + 4) + 3 x = (- 3 x + 18) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 3 x) + 4 = (- 3 x + 18) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$4 x + 4 = (- 3 x + 18) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + 4 = (- 3 x + 3 x) + 18$

Спростіть арифметику:

$4 x + 4 = 18$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$4 x = 18 - 4$

Спростіть арифметику:

$4 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{14}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{7}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = 11, \frac{7}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | x - 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи