Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}

x=\frac{7}{8} , -\frac{1}{10}

Десятковий формат:

x = 0, 875, - 0, 1

x=0,875 , -0,1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + 4 | = 3 | 3 x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (3 x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$(x + 4) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Розширте дужки:

$(x + 4) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(x + 4) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(x + 4) = 9 x - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 4) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 9 x) + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$- 8 x + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$- 8 x + 4 = (9 x - 9 x) - 3$

Спростіть арифметику:

$- 8 x + 4 = - 3$

Відніміть від обох сторін:

$(- 8 x + 4) - 4 = - 3 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = - 3 - 4$

Спростіть арифметику:

$- 8 x = - 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{- 8}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{7}{8}$

13 додаткові steps

$(x + 4) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Розширте дужки:

$(x + 4) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Розширте дужки:

$(x + 4) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$(x + 4) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(x + 4) = - 9 x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(x + 4) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 9 x) + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Спростіть арифметику:

$10 x + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$10 x + 4 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Спростіть арифметику:

$10 x + 4 = 3$

Відніміть від обох сторін:

$(10 x + 4) - 4 = 3 - 4$

Спростіть арифметику:

$10 x = 3 - 4$

Спростіть арифметику:

$10 x = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи