Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Форма змішаного числа:

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Десятковий формат:

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Розширте дужки:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Спростіть арифметику:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Спростіть арифметику:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Спростіть арифметику:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Перетворити ціле число на дріб:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Об'єднайте дроби:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = \frac{11}{3}$

18 додаткові steps

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Розширте дужки:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Зберіть подібні члени:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Помножте коефіцієнти:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Спростіть арифметику:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Спростіть арифметику:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Спростіть арифметику:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Перетворити ціле число на дріб:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Об'єднайте дроби:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Об'єднайте чисельники:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи