Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{13}{15}

x=\frac{13}{15}

Форма змішаного числа:

Десятковий формат:

x = 0867

x=0 867

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | = 0$

Додайте $| x - \frac{7}{3} |$ до обох сторін рівняння:

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | + | x - \frac{7}{3} | = | x - \frac{7}{3} |$

Спростіть арифметику

$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$
$+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

5 додаткові steps

$(x + \frac{3}{5}) = (x + \frac{- 7}{3})$

Відніміть від обох сторін:

$(x + \frac{3}{5}) - x = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(x - x) + \frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{3}{5} = (x - x) + \frac{- 7}{3}$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

Заява е неправдива:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

19 додаткові steps

$(x + \frac{3}{5}) = - (x + \frac{- 7}{3})$

Розширте дужки:

$(x + \frac{3}{5}) = - x + \frac{7}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(x + \frac{3}{5}) + x = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(x + x) + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + x) + \frac{7}{3}$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{3}{5} = \frac{7}{3}$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Об'єднайте дроби:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x + \frac{0}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Зменште нульовий чисельник:

$2 x + 0 = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Спростіть арифметику:

$2 x = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Помножте знаменники:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{15}$

Помножте чисельники:

$2 x = \frac{35}{15} + \frac{- 9}{15}$

Об'єднайте дроби:

$2 x = \frac{(35 - 9)}{15}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x = \frac{26}{15}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{26}{(15 \cdot 2)}$

$x = \frac{13}{15}$

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + \frac{3}{5} |$
$y = | x - \frac{7}{3} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи