Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Форма змішаного числа:

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Десятковий формат:

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Розширте дужки:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 2 = - 10$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 10 - 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{12}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 3$

16 додаткові steps

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Розширте дужки:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Зберіть подібні члени:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Додайте до обох сторін:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Спростіть арифметику:

$6 x + 2 = 10$

Відніміть від обох сторін:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Спростіть арифметику:

$6 x = 10 - 2$

Спростіть арифметику:

$6 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{4}{3}$

3. Перелічіть рішення

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи