Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Форма змішаного числа:

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

19 додаткові steps

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} x = 3$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Спростіть дроб:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{9}{2}$

20 додаткові steps

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Розширте дужки:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Додайте до обох сторін:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Спростіть дроб:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи