Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}

x=\frac{14}{5} , -\frac{10}{7}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{4}{5}, - 1 \frac{3}{7}

x=2\frac{4}{5} , -1\frac{3}{7}

Десятковий формат:

x = 2, 8, - 1, 429

x=2,8 , -1,429

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | = 0$

Додайте $2 | 3 x - 1 |$ до обох сторін рівняння:

$| x + 12 | - 2 | 3 x - 1 | + 2 | 3 x - 1 | = 2 | 3 x - 1 |$

Спростіть арифметику

$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + 12 | = 2 | 3 x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 12) = 2 (3 x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 12 \| = 2 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 12) = 2 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 12) = 2 (- (3 x - 1))$

3. Розв’яжіть два рівняння для x

14 додаткові steps

$(x + 12) = 2 \cdot (3 x - 1)$

Розширте дужки:

$(x + 12) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(x + 12) = 6 x + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(x + 12) = 6 x - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(x + 12) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 6 x) + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 12 = (6 x - 2) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 5 x + 12 = (6 x - 6 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 12 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = - 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = - 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 14}{- 5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 14}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{14}{5}$

13 додаткові steps

$(x + 12) = 2 \cdot (- (3 x - 1))$

Розширте дужки:

$(x + 12) = 2 \cdot (- 3 x + 1)$

Розширте дужки:

$(x + 12) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$(x + 12) = - 6 x + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(x + 12) = - 6 x + 2$

Додайте до обох сторін:

$(x + 12) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 6 x) + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$7 x + 12 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$7 x + 12 = (- 6 x + 6 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$7 x + 12 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(7 x + 12) - 12 = 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$7 x = 2 - 12$

Спростіть арифметику:

$7 x = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 10}{7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 10}{7}$

4. Перелічіть рішення

$x = \frac{14}{5}, - \frac{10}{7}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + 12 |$
$y = 2 | 3 x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для x

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи