Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=12
x=\frac{1}{2}
Десятковий формат: x=0,5
x=0,5
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|x+1|+|x−2|=0

Додайте −|x−2| до обох сторін рівняння:

|x+1|+|x−2|−|x−2|=−|x−2|

Спростіть арифметику

|x+1|=−|x−2|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y| → x=±y та |x|=|y| → ±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|x+1|=−|x−2|
без модулів:

|x|=|y||x+1|=−|x−2|
x=+y(x+1)=−(x−2)
x=−y(x+1)=−−(x−2)
+x=y(x+1)=−(x−2)
−x=y−(x+1)=−(x−2)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=−y та −x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||x+1|=−|x−2|
x=+y , +x=y(x+1)=−(x−2)
x=−y , −x=y(x+1)=−−(x−2)

3. Розв’яжіть два рівняння для x

10 додаткові steps

(x+1)=-(x-2)

Розширте дужки:

(x+1)=-x+2

Додайте до обох сторін:

(x+1)+x=(-x+2)+x

Зберіть подібні члени:

(x+x)+1=(-x+2)+x

Спростіть арифметику:

2x+1=(-x+2)+x

Зберіть подібні члени:

2x+1=(-x+x)+2

Спростіть арифметику:

2x+1=2

Відніміть від обох сторін:

(2x+1)-1=2-1

Спростіть арифметику:

2x=2−1

Спростіть арифметику:

2x=1

Поділіть обидві сторони на :

(2x)2=12

Спростіть дроб:

x=12

6 додаткові steps

(x+1)=-(-(x-2))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x+1)=x-2

Відніміть від обох сторін:

(x+1)-x=(x-2)-x

Зберіть подібні члени:

(x-x)+1=(x-2)-x

Спростіть арифметику:

1=(x-2)-x

Зберіть подібні члени:

1=(x-x)-2

Спростіть арифметику:

1=−2

Заява е неправдива:

1=−2

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

4. Перелічіть рішення

x=12
(1 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|x+1|
y=−|x−2|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Останні пов'язані вправи