Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}

x=\frac{13}{15} , \frac{7}{45}

Десятковий формат:

x = 0, 867, 0, 156

x=0,867 , 0,156

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + \frac{1}{5} | = | 2 x - \frac{2}{3} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$(x + \frac{1}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{3})$

Відніміть від обох сторін:

$(x + \frac{1}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 2 x) + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Спростіть арифметику:

$- x + \frac{1}{5} = \frac{- 2}{3}$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Об'єднайте дроби:

$- x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Зменште нульовий чисельник:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Спростіть арифметику:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Помножте знаменники:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Помножте чисельники:

$- x = \frac{- 10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Об'єднайте дроби:

$- x = \frac{(- 10 - 3)}{15}$

Об'єднайте чисельники:

$- x = \frac{- 13}{15}$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = \frac{13}{15}$

19 додаткові steps

$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{3})$

Розширте дужки:

$(x + \frac{1}{5}) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Додайте до обох сторін:

$(x + \frac{1}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 2 x) + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Спростіть арифметику:

$3 x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}$

Відніміть від обох сторін:

$(3 x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Об'єднайте дроби:

$3 x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Об'єднайте чисельники:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Зменште нульовий чисельник:

$3 x + 0 = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Спростіть арифметику:

$3 x = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Помножте знаменники:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Помножте чисельники:

$3 x = \frac{10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Об'єднайте дроби:

$3 x = \frac{(10 - 3)}{15}$

Об'єднайте чисельники:

$3 x = \frac{7}{15}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{7}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{7}{45}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + \frac{1}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{3} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи