Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

Десятковий формат:

x = 0, 312, 0, 875

x=0,312 , 0,875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

18 додаткові steps

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Додайте до обох сторін:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Спростіть арифметику:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Помножте знаменники:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Помножте чисельники:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$4 x = \frac{5}{4}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 додаткові steps

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Розширте дужки:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Помножте знаменники:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Помножте чисельники:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи