Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 0, - \frac{4}{27}

x=0 , -\frac{4}{27}

Десятковий формат:

x = 0, - 0148

x=0 , -0 148

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| x + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

19 додаткові steps

$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Відніміть від обох сторін:

$(x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Зберіть подібні члени:

$(x + \frac{- 1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{8}{8} + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(8 - 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{8} x) + \frac{1}{12}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(1 - 1)}{8} x + \frac{1}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{1}{12}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{1}{12}$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{7}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{7}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{7}{8} x + 0 = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{8} x = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{7}{8} x = \frac{(1 - 1)}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{8} x = \frac{0}{12}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{7}{8} x = 0$

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

$x = 0$

27 додаткові steps

$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Розширте дужки:

$(x + \frac{1}{12}) = \frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Додайте до обох сторін:

$(x + \frac{1}{12}) + \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Зберіть подібні члени:

$(x + \frac{1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(8 + 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{1}{8} x) + \frac{- 1}{12}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(- 1 + 1)}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{- 1}{12}$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{- 1}{12}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{9}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{9}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{9}{8} x + 0 = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{8} x = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 - 1)}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 2}{12}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 1}{6}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{9}{8} x) \cdot \frac{8}{9} = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9}) x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(9 \cdot 8)}{(8 \cdot 9)} x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(6 \cdot 9)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 4}{(3 \cdot 9)}$

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Перелічіть рішення

$x = 0, - \frac{4}{27}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | x + \frac{1}{12} |$
$y = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи