Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

t = - 2, - \frac{1}{2}

t=-2 , -\frac{1}{2}

Десятковий формат:

t = - 2, - 0, 5

t=-2 , -0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | = 0$

Додайте $3 | t + 1 |$ до обох сторін рівняння:

$| t - 1 | - 3 | t + 1 | + 3 | t + 1 | = 3 | t + 1 |$

Спростіть арифметику

$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| t - 1 | = 3 | t + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$
$+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$- x = y$	$- (t - 1) = 3 (t + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 1 \| = 3 \| t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 1) = 3 (t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 1) = 3 (- (t + 1))$

3. Розв’яжіть два рівняння для t

15 додаткові steps

$(t - 1) = 3 \cdot (t + 1)$

Розширте дужки:

$(t - 1) = 3 t + 3 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(t - 1) = 3 t + 3$

Відніміть від обох сторін:

$(t - 1) - 3 t = (3 t + 3) - 3 t$

Зберіть подібні члени:

$(t - 3 t) - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Спростіть арифметику:

$- 2 t - 1 = (3 t + 3) - 3 t$

Зберіть подібні члени:

$- 2 t - 1 = (3 t - 3 t) + 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 t - 1 = 3$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 t - 1) + 1 = 3 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 2 t = 3 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 2 t = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 t)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 t}{2} = \frac{4}{- 2}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{4}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$t = \frac{- 4}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$t = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$t = - 2$

16 додаткові steps

$(t - 1) = 3 \cdot (- (t + 1))$

Розширте дужки:

$(t - 1) = 3 \cdot (- t - 1)$

$(t - 1) = 3 \cdot - t + 3 \cdot - 1$

Зберіть подібні члени:

$(t - 1) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(t - 1) = - 3 t + 3 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(t - 1) = - 3 t - 3$

Додайте до обох сторін:

$(t - 1) + 3 t = (- 3 t - 3) + 3 t$

Зберіть подібні члени:

$(t + 3 t) - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Спростіть арифметику:

$4 t - 1 = (- 3 t - 3) + 3 t$

Зберіть подібні члени:

$4 t - 1 = (- 3 t + 3 t) - 3$

Спростіть арифметику:

$4 t - 1 = - 3$

Додайте до обох сторін:

$(4 t - 1) + 1 = - 3 + 1$

Спростіть арифметику:

$4 t = - 3 + 1$

Спростіть арифметику:

$4 t = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 t)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{- 2}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$t = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$t = \frac{- 1}{2}$

4. Перелічіть рішення

$t = - 2, - \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | t - 1 |$
$y = 3 | t + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для t

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для t

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи