Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

p = - 6, - \frac{1}{2}

p=-6 , -\frac{1}{2}

Десятковий формат:

p = - 6, - 0, 5

p=-6 , -0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| p - 5 | = | 3 p + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p + 7 \|$
$x = + y$	$(p - 5) = (3 p + 7)$
$x = - y$	$(p - 5) = - (3 p + 7)$
$+ x = y$	$(p - 5) = (3 p + 7)$
$- x = y$	$- (p - 5) = (3 p + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(p - 5) = (3 p + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(p - 5) = - (3 p + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для p

13 додаткові steps

$(p - 5) = (3 p + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(p - 5) - 3 p = (3 p + 7) - 3 p$

Зберіть подібні члени:

$(p - 3 p) - 5 = (3 p + 7) - 3 p$

Спростіть арифметику:

$- 2 p - 5 = (3 p + 7) - 3 p$

Зберіть подібні члени:

$- 2 p - 5 = (3 p - 3 p) + 7$

Спростіть арифметику:

$- 2 p - 5 = 7$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 p - 5) + 5 = 7 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 2 p = 7 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 2 p = 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 p}{2} = \frac{12}{- 2}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{12}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$p = \frac{- 12}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$p = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$p = - 6$

12 додаткові steps

$(p - 5) = - (3 p + 7)$

Розширте дужки:

$(p - 5) = - 3 p - 7$

Додайте до обох сторін:

$(p - 5) + 3 p = (- 3 p - 7) + 3 p$

Зберіть подібні члени:

$(p + 3 p) - 5 = (- 3 p - 7) + 3 p$

Спростіть арифметику:

$4 p - 5 = (- 3 p - 7) + 3 p$

Зберіть подібні члени:

$4 p - 5 = (- 3 p + 3 p) - 7$

Спростіть арифметику:

$4 p - 5 = - 7$

Додайте до обох сторін:

$(4 p - 5) + 5 = - 7 + 5$

Спростіть арифметику:

$4 p = - 7 + 5$

Спростіть арифметику:

$4 p = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Спростіть дроб:

$p = \frac{- 2}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$p = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$p = \frac{- 1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$p = - 6, - \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | p - 5 |$
$y = | 3 p + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для p

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи