Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}

b=-\frac{1}{9} , -\frac{1}{3}

Десятковий формат:

b = - 0, 111, - 0, 333

b=-0,111 , -0,333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| b + \frac{1}{4} | = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b + \frac{1}{4} \| = \| \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

2. Розв’яжіть два рівняння для b

26 додаткові steps

$(b + \frac{1}{4}) = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Відніміть від обох сторін:

$(b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Зберіть подібні члени:

$(b + \frac{- 1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{4}{4} + \frac{- 1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(4 - 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{1}{6}) - \frac{1}{4} b$

Зберіть подібні члени:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + \frac{1}{6}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(1 - 1)}{4} b + \frac{1}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{1}{6}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{1}{6}$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{3}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{4} b + 0 = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{4} b = (\frac{1}{6}) - \frac{1}{4}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Помножте знаменники:

$\frac{3}{4} b = \frac{(1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Помножте чисельники:

$\frac{3}{4} b = \frac{2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{4} b = \frac{(2 - 3)}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{4} b = \frac{- 1}{12}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Спростіть дроб:

$b = (\frac{- 1}{12}) \cdot \frac{4}{3}$

Помножте дріб(и):

$b = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(12 \cdot 3)}$

Спростіть арифметику:

$b = \frac{- 1}{9}$

27 додаткові steps

$(b + \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{4} b + \frac{1}{6})$

Розширте дужки:

$(b + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Додайте до обох сторін:

$(b + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Зберіть подібні члени:

$(b + \frac{1}{4} \cdot b) + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(4 + 1)}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{4} b$

Зберіть подібні члени:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) + \frac{- 1}{6}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{(- 1 + 1)}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{4} \cdot b + \frac{1}{4} = \frac{0}{4} b + \frac{- 1}{6}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = 0 b + \frac{- 1}{6}$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{4} b + \frac{1}{4} = \frac{- 1}{6}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{5}{4} b + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{5}{4} b + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{4} b + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{5}{4} b + 0 = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{4} b = (\frac{- 1}{6}) - \frac{1}{4}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Помножте знаменники:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{12} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{12}$

Помножте чисельники:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 2}{12} + \frac{- 3}{12}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{5}{4} b = \frac{(- 2 - 3)}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{4} b = \frac{- 5}{12}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{5}{4} b) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Спростіть дроб:

$b = (\frac{- 5}{12}) \cdot \frac{4}{5}$

Помножте дріб(и):

$b = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(12 \cdot 5)}$

Спростіть арифметику:

$b = \frac{- 1}{3}$

3. Перелічіть рішення

$b = - \frac{1}{9}, - \frac{1}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | b + \frac{1}{4} |$
$y = | \frac{1}{4} b + \frac{1}{6} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для b

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для b

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи