Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = \frac{1}{9}, - 1

y=\frac{1}{9} , -1

Десятковий формат:

y = 0, 111, - 1

y=0,111 , -1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 9 y - 1 | = | - 9 y + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y - 1 \| = \| - 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$(9 y - 1) = (- 9 y + 1)$
$x = - y$	$(9 y - 1) = - (- 9 y + 1)$
$+ x = y$	$(9 y - 1) = (- 9 y + 1)$
$- x = y$	$- (9 y - 1) = (- 9 y + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y - 1 \| = \| - 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y - 1) = (- 9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y - 1) = - (- 9 y + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

11 додаткові steps

$(9 y - 1) = (- 9 y + 1)$

Додайте до обох сторін:

$(9 y - 1) + 9 y = (- 9 y + 1) + 9 y$

Зберіть подібні члени:

$(9 y + 9 y) - 1 = (- 9 y + 1) + 9 y$

Спростіть арифметику:

$18 y - 1 = (- 9 y + 1) + 9 y$

Зберіть подібні члени:

$18 y - 1 = (- 9 y + 9 y) + 1$

Спростіть арифметику:

$18 y - 1 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(18 y - 1) + 1 = 1 + 1$

Спростіть арифметику:

$18 y = 1 + 1$

Спростіть арифметику:

$18 y = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(18 y)}{18} = \frac{2}{18}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{2}{18}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = \frac{1}{9}$

5 додаткові steps

$(9 y - 1) = - (- 9 y + 1)$

Розширте дужки:

$(9 y - 1) = 9 y - 1$

Відніміть від обох сторін:

$(9 y - 1) - 9 y = (9 y - 1) - 9 y$

Зберіть подібні члени:

$(9 y - 9 y) - 1 = (9 y - 1) - 9 y$

Спростіть арифметику:

$- 1 = (9 y - 1) - 9 y$

Зберіть подібні члени:

$- 1 = (9 y - 9 y) - 1$

Спростіть арифметику:

$- 1 = - 1$

3. Перелічіть рішення

$y = \frac{1}{9}, - 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 9 y - 1 |$
$y = | - 9 y + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи