Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 5, - \frac{5}{7}

x=5 , -\frac{5}{7}

Десятковий формат:

x = 5, - 0714

x=5 , -0 714

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 9 x - 5 | = | 5 x + 15 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 5 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$x = - y$	$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$
$+ x = y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$- x = y$	$- (9 x - 5) = (5 x + 15)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 5 \| = \| 5 x + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 5) = (5 x + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(9 x - 5) = (5 x + 15)$

Відніміть від обох сторін:

$(9 x - 5) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x - 5 x) - 5 = (5 x + 15) - 5 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 5 = (5 x + 15) - 5 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 5 = (5 x - 5 x) + 15$

Спростіть арифметику:

$4 x - 5 = 15$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 5) + 5 = 15 + 5$

Спростіть арифметику:

$4 x = 15 + 5$

Спростіть арифметику:

$4 x = 20$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{20}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{20}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 5$

12 додаткові steps

$(9 x - 5) = - (5 x + 15)$

Розширте дужки:

$(9 x - 5) = - 5 x - 15$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 5) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x + 5 x) - 5 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Спростіть арифметику:

$14 x - 5 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Зберіть подібні члени:

$14 x - 5 = (- 5 x + 5 x) - 15$

Спростіть арифметику:

$14 x - 5 = - 15$

Додайте до обох сторін:

$(14 x - 5) + 5 = - 15 + 5$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 15 + 5$

Спростіть арифметику:

$14 x = - 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 10}{14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 10}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 5}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = 5, - \frac{5}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 9 x - 5 |$
$y = | 5 x + 15 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи