Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 7, - \frac{1}{2}

x=7 , -\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 7, - 0, 5

x=7 , -0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 9 x - 3 | = | 7 x + 11 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 3 \| = \| 7 x + 11 \|$
$x = + y$	$(9 x - 3) = (7 x + 11)$
$x = - y$	$(9 x - 3) = - (7 x + 11)$
$+ x = y$	$(9 x - 3) = (7 x + 11)$
$- x = y$	$- (9 x - 3) = (7 x + 11)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 3 \| = \| 7 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 3) = (7 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 3) = - (7 x + 11)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(9 x - 3) = (7 x + 11)$

Відніміть від обох сторін:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x + 11) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x + 11) - 7 x$

Спростіть арифметику:

$2 x - 3 = (7 x + 11) - 7 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) + 11$

Спростіть арифметику:

$2 x - 3 = 11$

Додайте до обох сторін:

$(2 x - 3) + 3 = 11 + 3$

Спростіть арифметику:

$2 x = 11 + 3$

Спростіть арифметику:

$2 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 7$

12 додаткові steps

$(9 x - 3) = - (7 x + 11)$

Розширте дужки:

$(9 x - 3) = - 7 x - 11$

Додайте до обох сторін:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x - 11) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x - 11) + 7 x$

Спростіть арифметику:

$16 x - 3 = (- 7 x - 11) + 7 x$

Зберіть подібні члени:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) - 11$

Спростіть арифметику:

$16 x - 3 = - 11$

Додайте до обох сторін:

$(16 x - 3) + 3 = - 11 + 3$

Спростіть арифметику:

$16 x = - 11 + 3$

Спростіть арифметику:

$16 x = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 8}{16}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 8}{16}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = 7, - \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 9 x - 3 |$
$y = | 7 x + 11 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи